数学的な観点から様々な実験データに適用可能な解析手法の開発を行う富安先生の研究室を紹介

様々な実験データを扱う数値計算上の問題や、離散的なパターン生成に関する問題解決を、代数学や整数論、最適化といった計算手法を駆使して行っている富安先生。
大学で数学を学ぶ魅力や、積極的に他分野・企業との共同研究を行う先生の研究内容について話を伺いました。

―富安先生の研究内容について教えてください。

私の研究内容は、数理結晶学という、原子が形成する固体物質の構造を調べる分野です。
その中でも特に、整数論の応用が可能な代数的問題を処理するための計算手法の開発 、それから、結晶学が原子レベルのミクロな構造を対象としているために現れる、この分野に特有の逆問題を解くための解析手法の開発を行っています。
物質の定まった構造からは実験データが得られますが、逆問題では、実験データから「実験データを作っている元の構造」を取り出す、といった問題を扱います。数理結晶学のミクロ構造は、数学用語で「離散」と呼ばれるものになります。取り出したい構造が離散的、ということが私の研究対象に見られる特徴と言えます。「離散」の反対は「連続」ですが、対象となる構造が連続的であれば、その方が構造は取り出しやすいと言えます。理由を簡単に述べれば、そのままの形で微積が使いやすい状況になっているからです。離散的なものに微積を使うのはそれなりの工夫が必要で、そういった研究は、主に整数論と呼ばれる分野で行われて様々な知見が蓄積されています。
驚いたことに、観測・実験の分野である結晶学には、整数論とよく類似した問題が現れます。「Nature knows the best(自然は最もよく知っている)」という、私が結晶学の分野に参入してすぐ、サイエンス分野の研究者に言われた言葉を実感する状況でもあるのですが、整数論で見られるような一筋縄でいかない問題が、それを解くのに最も適している数学に一度も出会うことなく眠っている状況が、意外とよくあるということです。難しいと言っても、たまたまその問題に適した数学を知っている人に出会わなかったという話なので、私が結晶学分野に参入してからは、真正面から数学を使って解決できるような問題を色々と見つけることができました。
　
実際に、得られた研究結果がどのように使われているか、ということですが、私が関わってきた問題はab-initio、すなわち構造に関する事前情報を何も使わず実験データのみから得られる情報を議論する解析が中心です。やはり私の専門が数学なので、サイエンス分野の研究者がよく知らない数学を要する問題の方に取り組むのが自然、ということが背景にあるかと思います。こういったab-initioの構造決定ができると、新しい物質を作る物質開発を行っている研究や、高圧などの特殊な条件下での構造変化を調べる際に役立ちます。物質開発は例えば製薬などの分野で行われていますが、解析技術が向上すれば解析を自動化できるので、研究者は新しい物質を作ることに専念できる、ということです。
　
企業との共同研究などでは、実験データを提供してもらい、その解析において現れる問題を解決するのが基本的な流れですが、期間としては、手法の提案からソフトウェアができるプロセス全体で、短くて1年くらいです。ときに、全く数学の問題になっていないような問題を持って来られることもありますが、そういった問題を、数学者もはっとするような問題に帰着できれば嬉しいですね。普通に数学だけやっていたら得られない経験だと思います。

特に、格子（二次形式論）は整数論の大きなテーマの一つですが、結晶学分野のab-initio　indexing（初期値を用いず、実験データから結晶格子を決定する）の研究では両分野を行き来するような研究を行うことができ、異なる実験データに使える共通の枠組みとしての手法開発を行うことができました。最近は新たな格子の応用として、離散的なパターン生成に関わる研究も行っています。

この分野の研究は計算機を多用する、という特徴もあります。観測誤差の問題があるので、理論だけでなく計算機も使わないと結果がどうなるかよくわからないためです。計算機は、「数学の教育」という意味でも、「数学が社会とつながる」という意味でも使える便利な素材と言えます。数学を学んだ学生が社会人になったとき、いきなり「数学で解決してください」と言われても、何を聞かれているのか分かりにくいことがあるかもしれません。そもそも相手が数学に苦手意識がある人なら、何も聞いてこないかもしれません。そういうときの取っかかり、呼び水として、計算機が使える、ということです。きっかけは何でもいいので、少しでもその問題に時間をかけられたら、その間に、もっと奥深い数学の問題が後ろに隠れていたことに気がつくチャンスもあるということです。

―研究室について教えてください

研究室では教育用に購入した本も多いため、情報系の本もありますが、特にプログラミングのようなことを学生に要求しているわけではなく、学生が数学だけしっかりやりたいというなら、それはそれでいいと私は思っています。数学と情報系技術を組み合わせた研究は面白いですし、これからも成長が続く分野だと思うのでお勧めはしていますけれど、一度に色々なことを進めるのも大変ですから。
九大は着任したばかりですが、この4月から修士の学生が1人配属されています。前の大学に3年勤めてから九大に移ってきたのですが、その3年で、修士の学生を2人指導しました。彼らはプログラミングよりむしろ数学の方が好きだったため、定理の証明を含む理論的な内容で修論を書きました。それとは別に、情報系の活動に興味がある人を何人かアルバイトで雇用して、そういう形で来てくれた人の中には数学以外のバックグラウンドを持つ人もいたので企業や他分野の研究者と行っている共同研究で必要となる仕事をお願いしたりしていました。そういう意味では、プログラムが得意で数学はそこまでといった学生が来ても、比較的、活躍する場は得られやすいかと思います。少なくとも社会に実際にある問題に対して、数学の応用を行う経験の場を提供することは十分可能なので、所属する学生には様々な経験を通して学んでもらえればと思います。

―研究を通じて学生に教えたいことは？

就職すると自分が本当にやりたいことはできないように考える学生も多いですが、そういうわけではありません。研究室の活動も同じです。数学のような理論研究を行う研究室では、学生に具体的な研究内容の希望があれば、意外と先生がそれに対応できることがあります。といっても、多くの学生は曖昧な研究のイメージだけを持っているだけなので、先生とのコミュニケーションを通して、研究テーマを具体化させる作業が必要になります。そのような経験は、仕事の中で自分のやりたいことを見つけ、実現させる際にも役立つと思います。研究発表はプレゼンテーションの練習になりますが、誰かを説得して自分の希望を通すときにもプレゼンのスキルは役に立ちますよ。

―大学で数学を専門で勉強する魅力は？

大学の講義では高校数学で感覚的な議論で済ませてきた部分を深堀りするような議論も行われます。例えば、高校でネイピア数eの説明をするとき、収束という概念がでてきますが、何となく「収束する」という言葉で感覚的に納得して、なぜその収束先となる数が必ず存在するのか、収束先に辿り着いたら何もなかったということは本当にないのか？という疑問について、受験勉強等で忙しく、気づく暇も考える暇もない高校生も多いのではと思います。
そういった疑問は大学4年間で時間をかけて一つ一つ解消していくことになりますが、それは大学でしかできないことの一つだと思います。実際、好きに使える時間が多く、思う存分背伸びしてもよく、同じ関心を持つ友人に出会える大学生の間というのは、恐らく生涯で最も数学の能力が伸びる時期なのではないでしょうか。中学高校の数学では2, 3次元までしか扱わなかったのに、線形代数を勉強することによって、いくらでも多くの次元がある空間を扱えるようになりますし、そういったことが数学の中だけでなく社会の中でも役に立つことについて知る楽しさもあります。

―高校生へ伝えたいことは？

何か面白い数学の問題がないか好奇心の赴くままに見ておいてもらえればと思います。あまり急いで勉強をすると大事な点を見落とすこともあるので、私は「疑問点を見つける・洗い出す」ことが、勉強の過程でとても大事だと思います。考える時間を作って、好きなものについてはとことん知識を深めていって欲しいです。